Question

7．如图，在等腰直角△ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，则使得AM小于AC的概率为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 欲求AM的长大于AC的长的概率，先求出M点可能在的位置的长度，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答 解：在等腰直角三角形ABC中，设AC长为1，则AB长为$\sqrt{2}$，
在AB上取点D，使AD=1，则若M点在线段AD上，满足条件AM＜AC．
则M位于AD上，则|AD|=1，|AB|=$\sqrt{2}$，
则∠ACD=$\frac{18{0}^{0}-4{5}^{0}}{2}$=$\frac{135°}{2}$，
∴AM的长小于AC的长的概率P=$\frac{\frac{135°}{2}}{90°}$=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，求出满足条件的M的位置是解决本题的关键．