练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•临沂二模）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为
    2
    		5
    2
    		5
    ．
    分析：由已知方程即可得出双曲线的左顶点、一条渐近线方程与抛物线的焦点、准线的方程，再根据数量关系即可列出方程，解出即可．
    解答：解：∵双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左顶点（-a，0）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F(
    p
    2
    ，0)    的距离为4，∴
    p
    2
    +a=4    ；
    又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），∴渐近线的方程应是y=
    b
    a
    x    ，而抛物线的准线方程为x=-
    p
    2
    ，因此-1=
    b
    a
    ×(-2)    ，-2=-
    p
    2
    ，
    联立得
    p
    2
    +a=4
    -1=
    -2b
    a
    -2=-
    p
    2
    ，解得
    p=4
    a=2
    b=1
    ，
    ∴2c=2
    		22+12
    =2
    		5
    ．
    故双曲线的焦距为2
    		5
    ．
    故答案为2
    		5
    ．
    点评：熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•临沂二模）已知函数f(x)=elnx，g(x)=lnx-x-1，h(x)=
    1
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）求函数g（x）的极大值．
    （Ⅱ）求证：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
    1
    2
    )    ；
    （Ⅲ）对于函数f（x）与h（x）定义域内的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的分界线．试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•临沂二模）函数y=esinx（-π≤x≤π）的大致图象为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•临沂二模）已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=-f（x），当-1≤x＜1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）-loga|x|至少6个零点，则a取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•临沂二模）已知x∈R，ω＞0，
    u
    =（1，sin（ωx+
    π
    2
    ）），
    v
    =（cos2ωx，
    		3
    sinωx）函数f（x）=
    u
    •
    v
    -
    1
    2
    的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•临沂二模）某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案