Question

已知点A（0，b），B为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：根据椭圆方程，找出a与b的值，利用a²=b²+c²求出c的值，然后求出左准线与x轴的交点B的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点C的坐标，然后把C的坐标代入椭圆方程中，化简后即可求出

c

a

的值即为椭圆的离心率．

解答：解：因为椭圆的左准线方程为x=-

a2

c

，所以准线与x轴的交点B坐标为（-

a2

c

，0），又A（0，b），
则线段AB的中点C的坐标为（-

a2

2c

，

b

2

），
代入椭圆方程得：

a4 4c2

a2

+

b2 4

b2

=1，化简得：(

c

a

)2=

1

3

，解得：

c

a

=

3

3

，
所以该椭圆的离心率e=

c

a

=

3

3

．
故选C．

点评：此题要求学生掌握椭圆的简单性质，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．