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如图,在平面四边形ABCD中,若AB=2,CD=1,则(
AC
+
DB
)•(
AB
+
CD
)
=(  )
分析:利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出.
解答:解:∵
AC
=
AD
+
DC
DB
=
DA
+
AB
,∴
AC
+
DB
=
AD
+
DC
+
DA
+
AB
=
AB
-
CD

(
AC
+
DB
)•(
AB
+
CD
)
=(
AB
-
CD
)•(
AB
+
CD
)
=
AB
2
-
CD
2
=22-12=3.
故选C.
点评:熟练掌握向量的三角形法则和数量积运算是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC,设点F为棱AD的中点.
(1)求证:DC⊥平面ABC;
(2)求直线BF与平面ACD所成角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠ABC=90°,∠BCD=135°,沿对角线AC将此四边形折成直二面角.
(1)求证:AB⊥平面BCD
(2)求三棱锥D-ABC的体积
(3)求点C到平面ABD的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠ABC=90°,∠BCD=135°,沿对角线AC将此四边形折成直二面角.
(1)求证:AB⊥平面BCD
(2)求三棱锥D-ABC的体积
(3)求点C到平面ABD的距离.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC,设点F为棱AD的中点.
(1)求证:DC⊥平面ABC;
(2)求直线BF与平面ACD所成角的余弦值.
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