Question

在△ABC中，已知a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为

3

2

，则b=（　　）

• A．1+

  3

• B．2+

  3

• C．

  1+ 3

  2

• D．

  2+ 3

  2

Answer 1

分析：由a，b，c成等差数列可得2b=a+c结合B=30°而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即cosB=

a2+c 2-b 2

2ac

=

3

2

，再利用面积公式可得

1

2

acsinB=

3

2

然后代入化简即可求值．

解答：解：在△ABC中，已知a，b，c成等差数列，∴2b=a+c ①．
再由，∠B=30°，△ABC的面积为

3

2

，可得

1

2

•ac•sinB=

3

2

，解得 ac=6 ②．
 再由余弦定理可得 cosB=

a2+c 2-b 2

2ac

=

3

2

 ③．
由①②③可得

a2+c 2-b 2

2ac

=

3b2-12

12

=

3

2

，解得 b=1+

3

，
故选A．

点评：本题主要考查了求解三角形．求b可利用余弦定理还是利用正弦定理关键是要分析题中所获得的条件：2b=a+c，ac=6．而这两个条件在正弦定理中是体现不出来的，故采用余弦定理，同时在求解的过程中用到了配方变形这一技巧！属于中档题．