练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    =(sin(
    x
    2
    +
    π
    12
    )，cos
    x
    2
    )，
    b
    =(cos(
    x
    2
    +
    π
    12
    )，-cos
    x
    2
    )，x∈[
    π
    2
    ，π]    ，函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）若cosx=-
    3
    5
    ，求函数f（x）的值；
    （2）将函数f（x）的图象按向量
    c
    =（m，n）（0＜m＜π）平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量
    c
    ．
    分析：求出函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．的最简形式：
    （1）根据x的范围，利用cosx=-
    3
    5
    ，求出sinx=
    4
    5
    ，得到函数f（x）的值．
    （2）由图象变换得，平移后的函数为g(x)=
    1
    2
    sin(x-
    π
    6
    -m)+n-
    1
    2
    ，而平移后的图象关于原点对称，g（0）=0求出n，
    推出m，求向量
    c
    ．
    解答：解：由题意，得f(x)=sin(
    x
    2
    +
    π
    12
    )cos(
    x
    2
    +
    π
    12
    )-cos2
    x
    2
    =
    1
    2
    sin(x+
    π
    6
    )-
    1
    2
    (1+cosx)
    =
    		3
    4
    sinx-
    1
    4
    cosx-
    1
    2
    =
    1
    2
    (
    		3
    2
    sinx-
    1
    2
    cosx)-
    1
    2

    =
    1
    2
    sin(x-
    π
    6
    )-
    1
    2
    .    （5分）
    （1）∵x∈[
    π
    2
    ，π]，cosx=-
    3
    5
    ，∴sinx=
    4
    5
    ，
    ∴f(x)=
    		3
    4
    sinx-
    1
    4
    cosx-
    1
    2
    =
    		3
    5
    -
    7
    20
    .    （7分）
    （2）由图象变换得，平移后的函数为g(x)=
    1
    2
    sin(x-
    π
    6
    -m)+n-
    1
    2
    ，
    而平移后的图象关于原点对称，
    ∴g(0)=0且n-
    1
    2
    =0    ，（9分）
    即sin(m+
    π
    6
    )=0且n=
    1
    2
    ，∵0＜m＜π，∴m=
    5
    6
    π    ，
    即
    c
    =(
    5
    6
    π，
    1
    2
    )    ．
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，向量间的变换，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案