Question

3．函数f（x）=${（\frac{1}{3}）^x}$-1，x∈[-1，1]的值域是$[-\frac{2}{3}，2]$．

Answer 1

分析 由于x∈[-1，1]，可得${（\frac{1}{3}）^x}$∈$[\frac{1}{3}，3]$，即可得出函数f（x）的值域．

解答 解：∵x∈[-1，1]，∴${（\frac{1}{3}）^x}$∈$[\frac{1}{3}，3]$，
∴${（\frac{1}{3}）^x}$-1∈$[-\frac{2}{3}，2]$．
∴函数f（x）的值域是$[-\frac{2}{3}，2]$．
故答案为：$[-\frac{2}{3}，2]$．

点评 本题考查了指数函数的单调性、函数的值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．