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    （2013•德州一模）已知锐角α，β满足3tanα=tan（α+β），则tanβ的最大值为
    		3
    3
    		3
    3
    ．
    分析：由条件利用两角和的正切公式化简可得tanβ=
    2tanα
    1+3tan2α
    =
    2
    1
    tanα
    +3tanα
    ，再利用基本不等式求得它的最大值．
    解答：解：∵已知锐角A，B满足tan（α+β）=3tanA，∴tanα＞0，tanβ＞0，
    且
    tanα+tanβ
    1-tanαtanβ
    =3tanα    ，化简可得 tanβ=
    2tanα
    1+3tan2α
    =
    2
    1
    tanα
    +3tanα
    ≤
    2
    2
    		3
    =
    		3
    3

    当且仅当
    1
    tanα
    =3tanα     时，取等号，故tanβ的最大值为
    		3
    3
    ．
    故答案为：
    		3
    3
    点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，利用基本不等式求式子的最大值，属于中档题．
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    π
    3
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    		7
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    		3
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