Question

现有2011年上海世界游泳锦标赛的游泳比赛门票3张，每张票均可以观看某三场比赛中的任意一场（三场比赛时间不冲突），现将它们分发给甲，乙，丙三人，每人一张．如果每个人观看任何一场比赛的概率都是

1

3

，且每人的选择不受彼此的影响．
（1）求三人观看同一场比赛的概率；
（2）求三人中至少两人观看的是同一场比赛的概率．

Answer 1

分析：（1）记事件A为“三人观看的是同一场比赛”，根据条件，每个人观看任何一场比赛的概率都是

1

3

，根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式可求出所求；
（2）记事件B为“三人中至少两人观看的是同一场比赛”，其对立事件

.

B

为“三人观看的比赛各不相同”，所以P(B)=1-P(

.

B

)，从而求出所求．

解答：解：（1）记事件A=“三人观看的是同一场比赛”，根据条件，每个人观看任何一场比赛的概率都是

1

3

，由独立性可得，P(A)=

C

1 3

(

1

3

)3=

1

9

（2）记事件B=“三人中至少两人观看的是同一场比赛”，其对立事件

.

B

=“三人观看的比赛各不相同”，所以，P(B)=1-P(

.

B

)=1-

A

3 3

(

1

3

)3=

7

9

点评：本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，以及互斥事件与对立事件的概率，属于中档题．