Question

【题目】已知为平面内不共线的三点，表示的面积

（1）若求；

（2）若，，，证明:；

（3）若，，，其中，且坐标原点恰好为的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）是定值，值为，理由见解析.

【解析】

（1） 已知三点坐标，则可以求出三边长度及对应向量，由向量数量积公式可以求出夹角余弦值，从而算出正弦值，利用面积公式完成作答；

（2） 和（1）的方法一样，唯独不同在于（1）是具体值，而（2）中是参数，我们可以把参数当做整体（视为已知）能处理；

（3） 由恰好为的正心可以获取，而可以借助（2）的公式直接运用，本题也就完成作答.

（1）因为，

所以，，

所以

因为，所以，

所以

（2）因为，所以

所以

因为

所以

所以

所以；

（3）因为为的重心，所以

由(1)可知

又因为为的重心，所以，

平方相加得:， 即，

所以

所以，

所以是定值，值为