Question

某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.

(Ⅰ)分别求出频率分布表中a、b的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率；

(Ⅱ）设是月用水量为[0，2)的家庭代表.是月用水量为[2，4]的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表至少有一人被选中的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）0.7

【解析】

试题分析：(Ⅰ)由频率分布直方图可得，        2分

∴月用水量为的频数为25.

故，得.                     4分

由频率分布表可知，月用水量不超过吨的频率为，         

所以，家庭月用水量不超过吨的频率约为．      6分

(Ⅱ)由、、、、五代表中任选人共有如下种不同选法，分别为：

，，，，，，，，，.                    8分

记“、至少有一人被选中”的事件为，事件包含的基本事件为：

，，，，，，，共包含7个基本事件数.     10分

又基本事件的总数为，所以.

即家庭代表、至少有一人被选中的概率为.            12分

考点：古典概型

点评：主要是考查了古典概型概率的计算，属于基础题。