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(1)计算3log32-2(log34)(log827)-
1
3
log68+2log
1
6
3

(2)若x
1
2
+x-  
1
2
=
7
,求
x+x-1
x2+x-2-3
的值.
分析:(1)把对数式中底数和真数的数4、8、27化为乘方的形式,把底数的分数化为负指数幂,把真数的根式化为分数指数幂,然后直接利用对数的运算性质化简求值;
(2)把已知条件两次平方得到x+x-1与x2+x-2,代入
x+x-1
x2+x-2-3
得答案.
解答:解:(1)3log32-2(log34)(log827)-
1
3
log68+2log
1
6
3

=2-2log322•log2333-
1
3
log623+2log6-13
1
2
   
=2-4
lg2
lg3
×
lg3
lg2
-log62-log63
                            
=2-4-1=-3;                                            
(2)∵x
1
2
+x-
1
2
=
7
,∴(x
1
2
+x-
1
2
)2=7
,∴x+x-1=5.
则(x+x-12=25,∴x2+x-2=23                         
x+x-1
x2+x-2-3
=
5
23-3
=
1
4
点评:本题考查了有理指数幂的化简与求值,考查了对数的运算性质,是基础的计算题.
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