Question

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC= ，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：取AC的中点为F，连接BF、DF． 因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1∥BB1 ， 又因为DF是三角形ACC1的中位线，故DF= CC1= BB1=BE，故四边形BEDF是平行四边形，所以ED∥BF．

过点F作FG垂直与BC交BC与点G，由题意得∠FBG即为所求的角．
因为AB=1，AC=2，BC= ，所以∠ABC= ，∠BCA= ，直角三角形斜边中线BF是斜边AC的一半，故BF= AC=CF，所以
∠FBG=∠BCA= ．
故选A．
根据题意得ED∥BF，进而得到直线DE与平面BB1C1C所成的角等于直线BF与平面BB1C1C所成的角．利用几何体的结构特征得到∠FBG= ．即可得到答案．