Question

【题目】已知函数.

（1）当，时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）设，且对任意的，，试比较与的大小.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）求导，利用导数判断单调性即可求解；（2）首先求导可得是的极值点，再构造函数，利用函数的最值即可比较大小.

试题解析：（1）当，时，，且，

，由，得；由，得，∴函数在上单调递增；，函数在上单调递减，

∴函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，

故函数在上的最大值是，

又，故，故函数在上的最小值为；（2）由题意，函数在处取到最小值，

又∵，设的两个根为，，则，

不妨设，则在单调递减，在单调递增，故，

又∵，∴，即，即，

令，则，令，得，

当时，，在上单调递增；

当时，，在上单调递减；

∵，故，即，即.