Question

19．设a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=log_π（$\root{3}{e}$），则a＞b＞c．

Answer 1

分析 由y=${x}^{\frac{1}{2}}$在（0，+∞）内是增函数，得到a＞b＞$（\frac{1}{9}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，由对数函数的性质得到c=log_π（$\root{3}{e}$）=$\frac{1}{3}lo{g}_{π}e＜\frac{1}{3}$，由此能比较a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=log_π（$\root{3}{e}$）的大小．

解答 解：∵y=${x}^{\frac{1}{2}}$在（0，+∞）内是增函数，$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，
a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，
∴a＞b＞$（\frac{1}{9}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
c=log_π（$\root{3}{e}$）=$\frac{1}{3}lo{g}_{π}e＜\frac{1}{3}$，
∴a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数和对数函数的单调性的大小的比较．