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如图,若平面α⊥β,α∩β=CD,A∈α、B∈β,直线AB与α、β所成的角分别是30°、60°,则直线AB与CD所成角的大小为(  )
A.60°B.45°C.30°D.90°
如图作BF⊥CD,AE⊥CD,AGEF,AG=EF,连接BE,FG,AF
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∵平面α⊥β,∴AE⊥α,BF⊥β
∵直线AB与α、β所成的角分别是30°、60°
∴∠ABE=30°,∠BAF=60°,
设AB=2,则AE=1,AF=1,
∵△AEF为直角三角形,
∴E、F两点重合
∴CD⊥平面ABE(F),AB?平面ABE(F),
∴CD⊥AB
即线AB与CD所成角的大小为90°
故选D
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