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    1．已知函数f（x）=|x-a|，a＞0，g（x）=f（2x+a）+2f（x）的最小值为4，求a的值．

    分析 化简g（x）=f（2x+a）+2f（x）=|2x|+2|x-a|=2（|x|+|x-a|），而|x|+|x-a|表示了点x到点0与点a的距离的和，从而解得．

    解答 解：∵f（x）=|x-a|，
    ∴g（x）=f（2x+a）+2f（x）
    =|2x|+2|x-a|=2（|x|+|x-a|），
    ∵g（x）=f（2x+a）+2f（x）的最小值为4，
    ∴|x|+|x-a|的最小值为2，
    而|x|+|x-a|表示了点x到点0与点a的距离的和，
    故|x|+|x-a|≥a，
    故a=2．

    点评 本题考查了函数的几何意义的应用，同时考查了绝对值的应用．

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    （1）求证：f（x）＞0；
    （2）求证：y=f（x）在（0，+∞）上为单调减函数；
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    11．已知数列{an}是等差数列，且a1，a2，a3是（1+$\frac{1}{2}$x）m展开式的前三项的系数．
    （1）求（1+$\frac{1}{2}$x）m展开式的中间项；
    （2）试比较$\frac{1}{a_n}$+$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$+$\frac{1}{{{a_{n+2}}}}$+…+$\frac{1}{{{a_{2n}}}}$与$\frac{1}{2}$的大小．

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