Question

8．求曲线x²+2xy+y+1=0在点（2，-1）处的切线和法线方程．

Answer 1

分析 求导数，可得切线的斜率，即可求曲线x²+2xy+y+1=0在点（2，-1）处的切线和法线方程．

解答 解：∵x²+2xy+y+1=0，
∴y=-$\frac{{x}^{2}+1}{2x+1}$，
∴y′=-$\frac{2x（2x+1）-2（{x}^{2}+1）}{（2x+1）^{2}}$，
∴x=2，y′=-$\frac{2}{5}$，
∴曲线x²+2xy+y+1=0在点（2，-1）处的切线方程为y+1=-$\frac{2}{5}$（x-1），即2x+5y+3=0，
法线方程为y+1=$\frac{5}{2}$（x-1），即5x-2y-7=0．

点评 本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．