Question

已知命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a²-a）^x为增函数，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是

a＜-1或a＞1

．

Answer 1

分析：假设p、q是真命题，分别求出a的范围，再由p∧q是真命题，联立两个a的范围构造不等式组，解得实数a的取值范围

解答：解：当命题p是真命题时：
∵x²+（a-1）x+a²≤0的解集为∅
∴（a-1）²-4a²＜0
∴a＜-1或a＞

1

3

…①
当命题q是真命题时：
∵函数y=（2a²-a）^x为增函数
∴2a²-a＞1
∴a＜-

1

2

或a＞1…②
∵“p∧q”为真命题
∴p真q真、p真q假、p假q真
由①，②得a＜-1或a＞1
故答案为：a＜-1或a＞1

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了二次不等式的应用及指数函数的图象和性质，熟练掌握二次不等式解集为空集的充要条件及指数函数的单调性与底数的关系是解答的关键．