Question

设p：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＞0}，q：方程x²-ax+1=0无实根，如果〝p∧q〞为假，〝p∨q〞为真，求满足条件的实数a的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，然后根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，确实实数m的取值范围．

解答：解：若关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＞0}，
则a＞1，即p：a＞1．
若方程x²-ax+1=0无实根，
则△=a²-4＜0，
即a²＜4，
解得-2＜a＜2．
即q：-2＜a＜2．
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，
则p，q一真一假．
若p真，q假，则

a＞1 a≥2或a≤-2

，此时a≥2．
若p假，q真，则

a≤1 -2＜a＜2

，解得-2＜a≤1．
综上：-2＜a≤1或a≥2．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．