设函数,其中b≠0.
(1)当b>时,判断函数在定义域上的单调性:
(2)求函数的极值点.
(1)单调递增,(2)时,有唯一的极小值点;
时,有一个极大值点和一个极小值点
时,函数在上无极值点.
解析试题分析:(1)利用导数研究函数单调性,有四步.一是求出函数定义域:,二是求出函数导数,三是根据定义域及参数b>,确定导函数的符号,即根据得四写出结论:当时,函数在定义域上单调递增(2)求函数极值点,也是分四步.一是求出函数定义域:,二是求出函数导数,三是根据定义域及参数b取值范围,讨论导函数的符号,四是关键导函数符号变化规律得出相应结论.
试题解析:函数的定义域为 2
4
令,则在上递增,在上递减,
.当时,,
在上恒成立.
即当时,函数在定义域上单调递增 6
(2)分以下几种情形讨论:(1)由(1)知当时函数无极值点.
(2)当时,,时,
时,时,函数在上无极值点 8
(3)当时,解得两个不同解,.
当时,,,
此时在上有唯一的极小值点 10
当时,
在都大于0 ,在上小于0 ,
此时有一个极大值点和一个极小值点
综上可知,时,在上有唯一的极小值点;
时,有一个极大值点和一个极小值点
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数其中a是实数.设,为该函数图象上的两点,且.
(1)指出函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且,求的最小值;
(3)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为多少件时总利润最大?
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