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    由曲线x2+y2=
    1
    2
    |x|+
    1
    2
    |y|    围成的图形的面积为（　　）
    分析：通过分类讨论，画出图象，利用圆的面积计算公式和正方形的面积即可得出．
    解答：解：当x≥0，y≥0时，曲线化为(x-
    1
    4
    )2+(y-
    1
    4
    )2=
    1
    8
    ；当x＜0，y＞0时，曲线化为(x+
    1
    4
    )2+(y-
    1
    4
    )2=
    1
    8
    ；
    当x≤0，y＜0时，曲线化为(x+
    1
    4
    )2+(y+
    1
    4
    )2=
    1
    8
    ；当x＞0，y＜0时，曲线化为(x-
    1
    4
    )2+(y+
    1
    4
    )2=
    1
    8
    ．
    画出图象：
    因此曲线x2+y2=
    1
    2
    |x|+
    1
    2
    |y|    围成的图形的面积S=2π×
    1
    8
    +(2×
    		2
    4
    )2
    =
    π
    4
    +
    1
    2
    ．
    故选D．
    点评：熟练掌握圆的面积计算公式和正方形的面积、分类讨论的思想方法等是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    拓展探究题
    （1）已知两个圆：①x2+y2=1；②x2+（y-3）2=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为
    已知两个圆：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程
    已知两个圆：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程
    ．
    （2）平面几何中有正确命题：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的
    		3
    2
    倍”，请你写出此命题在立体几何中类似的真命题：
    正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的
    		6
    3
    倍
    正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的
    		6
    3
    倍
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2001•上海）已知两个圆：x2+y2=1 ①；x2+（y-3）2=1 ②，则由①式减去②式可得上述两个圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为
    设圆方程（x-a）2+（y-b）2=r2 ①（x-c）2+（y-d）2=r2 ②（a≠c或b≠d），
    由①-②，得两圆的对称轴方程
    设圆方程（x-a）2+（y-b）2=r2 ①（x-c）2+（y-d）2=r2 ②（a≠c或b≠d），
    由①-②，得两圆的对称轴方程
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州模拟）如图，由半圆x2+y2=1（y≤0）和部分抛物线y=a（x2-1）（y≥0，a＞0）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点（2，3）．
    （1）求a的值；
    （2）设A（1，0），B（-1，0），过A且斜率为k的直线l与“羽毛球形”相交于P，A，Q三点，问是否存在实数k使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网由曲线x2=2y，x2=-2y，x=2，x=-2围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1；满足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V2，试写出V1与V2的一个关系式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013年浙江省杭州市普通高中高三1月会考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，由半圆x2+y2=1（y≤0）和部分抛物线y=a（x2-1）（y≥0，a＞0）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点（2，3）．
    （1）求a的值；
    （2）设A（1，0），B（-1，0），过A且斜率为k的直线l与“羽毛球形”相交于P，A，Q三点，问是否存在实数k使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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