【题目】已知函数
，
.
（1）若
，求证：
有且只有两个零点
（2）
有两个极值点
，且不等式
恒成立，试求实数m的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）求出
的定义域.求出
，判断的单调性.根据零点存在定理可得在区间
和
上各有一个零点，结合的单调性，可证有且只有两个零点；
（2）
定义域为
.不等式
恒成立，等价转化为
.求出
，故
有两个极值点
，
， 即方程
有两不等实根
，根据韦达定理可得
，
，故
.
令
，求出
，判断
的单调性，可求实数m的取值范围.
（1）证明：当
时，函数
，定义域为.
.
令
，得
；令
，得
.
在上是减函数，在上是增函数.
又
，
在
有且只有一个零点，即在有且只有一个零点.
同理，
在
有且只有一个零点，即在有且只有一个零点，
有且只有两个零点.
（2）定义域为，
.
有两个极值点，
，
有两不等实根，
∴
，且
，
.
又，
，.
由不等式恒成立，得
恒成立.
令，
当
时,
恒成立，
在
上单调递减，∴
，
.
故实数m的取值范围是.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
为参数），以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．曲线
的极坐标方程为
，曲线与曲线的交线为直线
．
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）直线与轴交于点
，与曲线相交于
，
两点，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施“
”高考模式.所谓“”，即“3”是指考生必选语文、数学、外语这三科；“1”是指考生在物理、历史两科中任选一科；“2”是指考生在生物、化学、思想政治、地理四科中任选两科.
（1）若某考生按照“”模式随机选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率.
（2）新冠疫情期间，为积极应对“”新高考改革，某地高一年级积极开展线上教学活动.教育部门为了解线上教学效果，从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分.
①考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，请用你所学的统计知识估计甲能否获得荣誉证书，并说明理由；
②考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由.
附：
；
；
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，三棱锥S一ABC中，△ABC与△SBC都是边长为1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小为
，若S，A，B，C四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）
A.
πB.
πC.
πD.3π
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】现有9位身高各异的同学拍照留念，分成前后两排，前排4人，后排5人，要求每排同学的身高从中间到两边依次递减，则不同的排队方式有________种．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一个最高点为（
），与之相邻的一个对称中心为
，将f（x）的图象向右平移
个单位长度得到函数g（x）的图象，则（ ）
A.g（x）为偶函数
B.g（x）的一个单调递增区间为
C.g（x）为奇函数
D.函数g（x）在
上有两个零点
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线C：y2＝2x，过点E（a，0）的直线l与C交于不同的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），且满足y1y2＝﹣4，以Q为中点的线段的两端点分别为M，N，其中N在x轴上，M在C上，则a＝_____．|PM|的最小值为_____．
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【题目】某商场一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况的统计如折线图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
B.支出最高值与支出最低值的比是
C.第三季度平均收入为60万元
D.利润最高的月份是2月份
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