【题目】随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则
( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
【答案】C
【解析】列表得:
(1,6) | (2,6) | (3,6) | (4,6) | (5,6) | (6,6) |
(1,5) | (2,5) | (3,5) | (4,5) | (5,5) | (6,5) |
(1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) | (5,4) | (6,4) |
(1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) | (5,3) | (6,3) |
(1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) | (5,2) | (6,2) |
(1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) | (5,1) | (6,1) |
所以一共有36种等可能的结果,两个骰子点数之和不超过5的有10种情况,点数之和大于5的有26种情况,点数之和为偶数的有18种情况,所以向上的点数之和不超过5的概率p1==,点数之和大于5的概率p2==,点数之和为偶数的概率记为p3==.
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【题目】随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员2a人(140<2a<420,且a为偶数),每人每年可创利b万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利0.01b万元,但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
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【题目】已知椭圆的离心率,直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,若直线与椭圆相交于两点,试判断是否存在实数,使得以为直径的圆过定点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,AC=9,BC=12,AB=15,AA1=12,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥B1C;
(2)求证:AC1∥平面CDB1.
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【题目】已知矩形的长,宽,将其沿对角线折起,得到四面体,
如图所示,给出下列结论:
①四面体体积的最大值为;
②四面体外接球的表面积恒为定值;
③若分别为棱的中点,则恒有且;
④当二面角为直二面角时,直线所成角的余弦值为;
⑤当二面角的大小为时,棱的长为.
其中正确的结论有____________________(请写出所有正确结论的序号)
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【题目】微信是现代生活进行信息交流的重要工具,若要调查某公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,并规定每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信。据统计,该公司200名员工中90%的人使用微信,其中不经常使用微信的有60人,其余经常使用微信。若将员工年龄分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,使用微信的中75%是青年人.经常使用微信的员工中,有80人是青年人.
(1)请完成如下联列表,
青年人 | 中年人 | 合计 | |
经常使用微信 | |||
不经常使用微信 | |||
合计 |
(2)由列联表中所得数据,是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
(3)现采用分层抽样的方法从“经常使用微信的人”中抽取6人,从已抽取的这6人中任选2人,求“选出的2人均为青年人”的概率.
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【题目】如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论中:①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直线BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.
其中正确的有____________(把所有正确的序号都填上).
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