精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知数列为等差数列,其公差d不为0,的等差中项为11,且,令,数列的前n项和为.

(1)求

(2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,请说明理由.

 

(1);(2).

【解析】

试题分析:本题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质以及裂项相消法求和等数学知识,考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,先利用等差中项的概念将的等差中项为11,转化为,与已知联立,利用等差数列的通项公式展开,解方程组得出基本量,从而求出等差数列的通项公式,将代入到中,利用裂项相消法求和;第二问,先假设存在m和n,利用已知看能不能求出m和n的值,利用第一问的结论,得出的值,由已知成等比数列,则,整理得到关于m,n的方程,通过解方程得出m和n的值.

试题解析:(Ⅰ)因为为等差数列,公差为,则由题意得

整理得

所以 3分

所以 6分

(Ⅱ)假设存在

由(Ⅰ)知,,所以

成等比,则有

8分

,(1)

因为,所以, 10分

因为,当时,代入(1)式,得

综上,当可以使成等比数列。 12分

考点:1.等差数列的通项公式;2.等差中项;3.等比数列的定义;4.裂项相消法.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省宜春市高三考前模拟文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

在2014年3月15日,某超市对某种商品的销售量及其售价进行调查分析,发现售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:

售价x

9

9.5

10

10.5

11

销售量y

11

10

8

6

5

 

由散点图可知,销售量y与售价x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是:y= -3.2x+a,则a=( )

A.-24 B.35.6 C.40.5 D.40

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省南昌市高三第二次模拟考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

一几何体的三视图如图,该几何体的顶点都在球的球面上,球的表面积是( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省高三联合考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

如图,半径为2的圆内有两条圆弧,一质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动,则其在水平方向(向右为正)的速度的图像大致为( )

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省高三联合考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

月底,某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售额,先将该月的全部销售发票存根进行了编号:1,2,3,…,然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为1,2,…,10的前10张发票存根中随机抽取一张,然后再按系统抽样的方法依编号逐次产生第二张、第三张、第四张、…,则抽样中产生的第二张已编号的发票存根,其编号不可能是( )

A.13 B.17 C.19 D.23

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省高三联合考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

在锐角中,AC=BC=2,,(其中),函数的最小值为,则的最小值为 .

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省高三联合考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

某几何体的三视图如图所示,当xy最大时,该几何体的体积为( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省上饶市高三第二次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是_______.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年江苏省高三百校联合调研测试(一)数学试卷(解析版) 题型:填空题

已知圆,点在直线上,若过点存在直线与圆交于两点,且点的中点,则点横坐标的取值范围是 .

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案