已知数列为等差数列,其公差d不为0,和的等差中项为11,且,令,数列的前n项和为.
(1)求及;
(2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,请说明理由.
(1),;(2).
【解析】
试题分析:本题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质以及裂项相消法求和等数学知识,考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,先利用等差中项的概念将和的等差中项为11,转化为,与已知联立,利用等差数列的通项公式展开,解方程组得出基本量和,从而求出等差数列的通项公式,将代入到中,利用裂项相消法求和;第二问,先假设存在m和n,利用已知看能不能求出m和n的值,利用第一问的结论,得出的值,由已知成等比数列,则,整理得到关于m,n的方程,通过解方程得出m和n的值.
试题解析:(Ⅰ)因为为等差数列,公差为,则由题意得
整理得
所以 3分
由
所以 6分
(Ⅱ)假设存在
由(Ⅰ)知,,所以
若成等比,则有
8分
,(1)
因为,所以, 10分
因为,当时,代入(1)式,得;
综上,当可以使成等比数列。 12分
考点:1.等差数列的通项公式;2.等差中项;3.等比数列的定义;4.裂项相消法.
科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省宜春市高三考前模拟文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
在2014年3月15日,某超市对某种商品的销售量及其售价进行调查分析,发现售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:
售价x | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
由散点图可知,销售量y与售价x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是:y= -3.2x+a,则a=( )
A.-24 B.35.6 C.40.5 D.40
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省南昌市高三第二次模拟考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
一几何体的三视图如图,该几何体的顶点都在球的球面上,球的表面积是( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省高三联合考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,半径为2的圆内有两条圆弧,一质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动,则其在水平方向(向右为正)的速度的图像大致为( )
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省高三联合考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
月底,某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售额,先将该月的全部销售发票存根进行了编号:1,2,3,…,然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为1,2,…,10的前10张发票存根中随机抽取一张,然后再按系统抽样的方法依编号逐次产生第二张、第三张、第四张、…,则抽样中产生的第二张已编号的发票存根,其编号不可能是( )
A.13 B.17 C.19 D.23
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省高三联合考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
某几何体的三视图如图所示,当xy最大时,该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省上饶市高三第二次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是_______.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江苏省高三百校联合调研测试(一)数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知圆,点在直线上,若过点存在直线与圆交于、两点,且点为的中点,则点横坐标的取值范围是 .
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