【题目】随着科技发展，手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了．为了调查某地区高中生一周使用手机的频率，某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为
、
、
、
、
、
、
，由此得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求
的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；
（2）从使用手机时间在
、
、
、
的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每层各应抽取多少人？
【答案】(1) 
， 
;(2)6,4,2，1.
【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图的条形面积为该组的频率以及频率和为1，列出方程求出a的值，再利用平均值公式计算出平均值；（2）调查总人数为100人，根据各组的频率分别计算各组的频数，分层抽样就是按比例抽样，根据各组所占的比例，求出各组抽取的人数.
试题解析：
（1）由于小矩形的面积之和为1，则
，由此可得
．该地区高中生一周使用手机时间的平均值为
．
（2）使用手机时间在
的学生有
人，使用手机时间在
的学生有
人，使用手机时间在
的学生有
人，使用手机时间在
的学生有
人，故用分层抽样法从使用手机时间在
， 
， 
， 
的四组学生中抽样，抽取人数分别为
， 
， 
， 
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线
的参数方程为
（
为参数）.以平面直角坐标系
的原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
和直线
的普通方程；
（2）设
为曲线
上任意一点，求点
到直线
的距离的最值.
【答案】（1）
， 
；（2）最大值为
，最小值为
【解析】试题分析：（1）根据参数方程和极坐标化普通方程化法即易得结论
的普通方程为
；直线
的普通方程为
.（2）求点到线距离问题可借助参数方程，利用三角函数最值法求解即可故设
， 
.即可得出最值
解析：（1）根据题意，由
，得
， 
，
由
，得
，
故
的普通方程为
；
由
及
， 
得
，
故直线
的普通方程为
.
（2）由于
为曲线
上任意一点，设
，
由点到直线的距离公式得，点
到直线
的距离为
.
∵
，
∴
，即
，
故点
到直线
的距离的最大值为
，最小值为
.
点睛：首先要熟悉参数方程和极坐标方程化普通方程的方法，第一问基本属于送分题所以务必抓住，对于第二问可以总结为一类题型，借助参数方程设点的方便转化为三角函数最值问题求解
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知函数
，
.
（1）解关于
的不等式
；
（2）若函数
的图象恒在函数
图象的上方，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
是抛物线
的焦点，
关于
轴的对称点为
，曲线
上任意一点
满足；直线
和直线
的斜率之积为
.
（1）求曲线的方程；
（2）过且斜率为正数的直线
与抛物线交于
两点，其中点
在
轴上方，与曲线交于点
，若
的面积为
的面积为
，当时
，求直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
（
）在同一半周期内的图象过点
， 
， 
，其中
为坐标原点， 
为函数
图象的最高点， 
为函数
的图象与
轴的正半轴的交点， 
为等腰直角三角形.
（1）求
的值；
（2）将
绕原点
按逆时针方向旋转角
，得到
，若点
恰好落在曲线
（
）上（如图所示），试判断点
是否也落在曲线
（
）上，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________；
(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为________________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆C1的参数方程为
(φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为
．
(1)将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)圆C1、C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(2016·辽宁五校联考)某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：
零件数x(个) | 10 | 20 | 30 |
加工时间y(分钟) | 21 | 30 | 39 |
现已求得上表数据的线性回归方程
＝
＋
中的
值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )
A. 84分钟 B. 94分钟
C. 102分钟 D. 112分钟
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