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    【题目】已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
    ①f（0）f（1）＞0；
    ②f（0）f（1）＜0；
    ③f（0）f（3）＞0；
    ④f（0）f（3）＜0．
    其中正确结论的序号是（ ）
    A.①③
    B.①④
    C.②③
    D.②④

    【答案】C
    【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），

    ∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．

    ∴a＜1＜b＜3＜c，

    设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，

    ∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，

    ∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，

    ∴b+c=6﹣a，

    ∴bc=9﹣a（6﹣a）＜ ，

    ∴a2﹣4a＜0，

    ∴0＜a＜4，

    ∴0＜a＜1＜b＜3＜c，

    ∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，

    ∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0．

    故选：C．

    【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．

    练习册系列答案
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    【题目】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）

    A.56
    B.60
    C.120
    D.140

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．

    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数占本组的比例

    第1组

    [18，28）

    5

    0.5

    第2组

    [28，38）

    18

    a

    第3组

    [38，48）

    27

    0.9

    第4组

    [48，58）

    x

    0.36

    第5组

    [58，68）

    3

    0.2


    （1）分别求出a，x的值；
    （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
    （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：

    气温（℃）

    17

    14

    11

    ﹣2

    用电量（度）

    23

    35

    39

    63

    由表中数据得到线性回归方程 =﹣2x+a，当气温为﹣5℃时，预测用电量约为 （ ）
    A.38度
    B.50度
    C.70度
    D.30度

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m+n= ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价xi（单位：元）与销售yi（单位：件）的数据资料，算得
    （1）求回归直线方程 ；
    （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
    附：回归直线方程 中， = ， = ﹣ ，其中 ， 是样本平均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：

    日期

    4月6日

    4月7日

    4月8日

    4月9日

    4月10日

    4月11日

    平均气温x（℃）

    10

    11

    13

    12

    8

    6

    一天生长的长度y（mm）

    22

    25

    29

    26

    16

    12

    该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．
    （1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；
    （2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）
    参考公式： ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为迎接今年6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校 医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如右图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，
    （1）写出这组数据的众数和中位数；
    （2）求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；
    （3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（ ）
    A.2
    B.4
    C.6
    D.8

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