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    16．已知${（2{x^3}-\frac{1}{x}）^n}$的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为（　　）
    A．6B．7C．8D．9

    分析 利用通项公式即可得出．

    解答 解：${（2{x^3}-\frac{1}{x}）^n}$的展开式的第7项=${∁}_{n}^{6}（2{x}^{3}）^{n-6}（-\frac{1}{x}）^{6}$=2n-6${∁}_{n}^{6}$x3n-24，
    令3n-24=0，解得n=8．
    故选：C．

    点评 本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    6．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-5≤0\\ x+y-4≤0\\ 3x+y-10≥0\end{array}\right.$，则z=x2+y2的最小值为（　　）
    A．$\sqrt{10}$B．10C．8D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2$\sqrt{2}$，AD=2，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为（　　）
    A．（60+4$\sqrt{2}$）πB．（60+8$\sqrt{2}$）πC．（56+8$\sqrt{2}$）πD．（56+4$\sqrt{2}$）π

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    4．${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^6}$展开式中的常数项是$\frac{15}{16}$．

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    11．已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．以下说法正确的是（　　）
    ①若x，y∈R，则“x=y“是“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$“的充要条件．
    ②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
    ③“x2+2x≥ax在x∈[1，2]恒成立”?“对于x∈[1，2]，有（x2+2x）min≥（ax）max”
    ④命题“若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题．
    A．①②B．①②④C．①③D．②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点的坐标为$（\sqrt{3}，0）$，椭圆C经过点P$（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$．
    （1）求椭圆C的方程； 
    （2）设直线y=kx+b与椭圆C交于A，B两点，若|AB|=2，△AOB的面积S=1，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若${a_1}=1，\;{S_3}=\frac{7}{4}$，则a6=$\frac{1}{32}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$-3（a∈R）．
    （1）当a=2时，解关于x的方程g（ex）=0（其中e为自然对数的底数）；
    （2）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的单调增区间；
    （3）当a=1时，记h（x）=f（x）•g（x），是否存在整数λ，使得关于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

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