练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．

    (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）求出原函数的导函数，根据在处取得极值，得到，由此求得的值，则函数的解析式可求；（2）由（1）得到，求得可得在点处的切线斜率为零，结合，根据点斜式可得结果.

    试题解析：(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.

    因为f(x)在x＝3处取得极值，所以f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，

    解得a＝3，所以f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.

    (2)A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，

    f′(1)＝6－24＋18＝0，所以切线方程为y＝16.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x+a|（a＞-2）的图象过点（2，1）．

    （1）求实数a的值；

    （2）设，在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y=g（x）的简图，并写出（不需要证明）函数g（x）的定义域、奇偶性、单调区间、值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线C1的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.

    (1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

    (2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为的正三角形，侧面底面．

    （）设的中点为，求证：平面．

    （）求斜线与平面所成角的正弦值．

    （）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，分别是线段的中点．

    求证：（1）BC∥平面EFG；

    （2）平面EFG⊥平面PAB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．

    （1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象；

    （2）求出函数f（x）（x＞0）的解析式；

    （3）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.

    (1)求函数f(x)的极值；(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）

    A.56
    B.60
    C.120
    D.140

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)满足：①对于任意实数x，y都有f(x＋y)＋1＝f(x)＋f(x)且f()＝0；②当x＞时，f(x)＜0.

    (1)求证：f(x)＝＋f(2x)；

    (2)用数学归纳法证明：当x∈[，](n∈N*)时， f(x)≤1－.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案