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【题目】已知数列满足.记,设数列的前项和为,求证:当时.

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅲ)

【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ)详见解析.

【解析】

(Ⅰ)利用数学归纳法证明,当时显然成立,假设当时不等式成立,即证成立即可;

)要证,则需证:,构造函数,用导数法求函数的最小值,再由可得结论;

(Ⅲ)先证明,再证,结合等比数列的求和公式即可证明.

证明:(Ⅰ)(1)当时显然成立;

2)假设当时不等式成立,即

,即

,∴函数上单调递增,

,即

,假设成立,

综上得,当时,

(Ⅱ)要证,即证:

又因为,则

则需证:

由(1)得当时,

∴函数上单调递减,而

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知

,即

所以

,则

,所以

可知为等比数列,首项为,公比

利用等比数列的通项公式得出:

,则

,且

由题意知,由于

又因为,且

由于数列的前项和为

即:.

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1)若某考生按照模式随机选科,求选出的六科中含有语文,数学,外语,物理,化学的概率.

2)新冠疫情期间,为积极应对新高考改革,某地高一年级积极开展线上教学活动.教育部门为了解线上教学效果,从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试,并给前400名颁发荣誉证书,假设该次网络测试成绩服从正态分布,且满分为450.

①考生甲得知他的成绩为270分,考试后不久了解到如下情况:此次测试平均成绩为171分,351分以上共有57,请用你所学的统计知识估计甲能否获得荣誉证书,并说明理由;

②考生丙得知他的实际成绩为430分,而考生乙告诉考生丙:这次测试平均成绩为201分,351分以上共有57,请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪,并说明理由.

附:

.

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1)设射线l的极坐标方程为,若射线l与曲线C交于AB两点,求AB的长;

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1)证明:.

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策略:环境整治,虫害指数数列满足

策略:杀灭害虫,虫害指数数列满足

当某周虫害指数小于1时,危机就在这周解除.

1)设第一周的虫害指数,用哪一个策略将使第二周的虫害严重程度更小?

2)设第一周的虫害指数,如果每周都采用最优的策略,虫害的危机最快在第几周解除?

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A.23月份的收入的变化率与1112月份的收入的变化率相同

B.支出最高值与支出最低值的比是

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