[题目]平面直角坐标系xOy中.F是椭圆的左焦点.过点F且方向向量为的光线.经直线反射后通过左顶点D.(I)求椭圆的方程;(II)过点F作斜率为的直线交椭圆于A, B两点.M为AB的中点.直线OM 与直线交于点P.若满足.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】平面直角坐标系xOy中，F(-1, 0)是椭圆的左焦点，过点F且方向向量为的光线，经直线反射后通过左顶点D.

(I)求椭圆的方程;

(II)过点F作斜率为的直线交椭圆于A, B两点，M为AB的中点，直线OM (0为原点)与直线交于点P，若满足，求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）由关于对称得到点，在光线直线方程上，的斜率为得，解方程即可；

（Ⅱ）由得，直线，与椭圆联立得，利用韦达定理即中点坐标公式得，求得，由垂直得斜率乘积为-1，进而得解.

试题解析：

（Ⅰ）由关于对称得到点，在光线直线方程上，

的斜率为，，

∴椭圆的方程为．

（Ⅱ）由，得，直线，

联立

得，

设，则所以，即，

所以，，，，

直线与直线垂直，，

．

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（I）求椭圆方程；

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【题目】已知函数， .

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间，在上单调递增，在上单调递减.∵，，，∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在内.

不妨设，，要证，即证，在上是增函数，故，且，即证. 由，得，

令，，得在上单调递减，∴，且∴，，∴，即∴，故得证

解析：（1）当时，，得，

令，得或.

当时，，，所以，故在上单调递减；

当时，，，所以，故在上单调递增；

当时，，，所以，故在上单调递减；

所以在，上单调递减，在上单调递增.

（2）证明：由题意得，其中，

由得，由得，

所以在上单调递增，在上单调递减.

∵，，，

∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在内.

不妨设，，

要证，即证，

因为，且在上是增函数，

所以，且，即证.

由，得，

令，，

则 .

∵，∴，，

∴时，，即在上单调递减，

∴，且∴，，

∴，即∴，故得证.

【题型】解答题
【结束】
22

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（Ⅱ）当时，设，是的两个正的零点，求证：．

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(1)求椭圆C的方程;

(2)设圆T:(x-2)2+y2=,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.

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（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．

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交强险浮动因素和费率浮动比率表
	浮动因素	浮动比率
A1	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮10%
A2	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮20%
A3	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
A4	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
A5	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮10%
A6	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮30%