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对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2(x1≠x2)有如下结论:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2
②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

当f(x)=2x时,上述结论中正确结论的序号是
①③④
①③④
分析:当f(x)=2x时,对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2(x1≠x2):①f(x1+x2)=2x1+x1=2x12x2=f(x1)f(x2);②f(x1•x2)=2x1x22x1+2x2=f(x1)+f(x2);③由f(x)=2x是增函数,知
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0;④由x1≠x2,知
f(x1) +f(x2)
2
f(x1)f(x 2)
=
2x12x2
=2
x1+x2
2
=f(
x1+x2
2
)
解答:解:当f(x)=2x时,对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2(x1≠x2):
①f(x1+x2)=2x1+x1=2x12x2=f(x1)f(x2),故①成立;
②f(x1•x2)=2x1x22x1+2x2=f(x1)+f(x2),故②不成立;
③∵f(x)=2x是增函数,∴
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0,故③成立;
④∵x1≠x2
f(x1) +f(x2)
2
f(x1)f(x 2)
=
2x12x2
=2
x1+x2
2
=f(
x1+x2
2
)

f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2
,故④成立.
故答案为:①③④.
点评:本题考查指数函数性质的综合运用,综合性强,难度大,容易出错.解题时要认真审题,仔细解答,注意均值定理的合理运用.
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1+xy
)
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1-x
1+x
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a+b
1+ab
)=1,f(
a-b
1-ab
)=2
,且|a|<1,|b|<1,求f(a),f(b)的值.
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1
2
)=1
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1
2

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4018
4018

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1
2
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x-y
1-xy
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1
2
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2
n

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(II)求f(an)关于n的函数解析式;
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1
g(n)
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