Question

下列函数中，周期为1的奇函数是

1. A.
   y=1-2sin²πx
2. B.
   
3. C.
   y=sinπxcosπx
4. D.
   

Answer 1

C
分析：将各项中的函数化简整理，对照三角函数的奇偶性和周期公式，即可得到只有C项符合题意．
解答：∵函数y=1-2sin²πx=cos2πx，满足f（-x）=f（x）
∴y=1-2sin²πx为偶函数，可得A项不正确；
因为函数y=tanx的周期为T==2≠1，可得B项不正确．
∵函数y=sinπxcosπx=sin2πx，满足f（-x）=-f（x）为奇函数，且T==1，
∴函数y=sinπxcosπx符合题意，得C项正确；
∵对于函数y=sin （2πx+），f（-x）=sin（-2πx+）≠-sin（2πx+），
∴函数y=sin （2πx+）不是奇函数，可得D项不正确．
故选：C
点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简整理，再对照三角函数奇偶性和周期公式来解决．