Question

如图给出了描述某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m²）与时间t（月）关系的散点图．有以下叙述：
①与函数y=t²+1相比，函数y=2^t作为近似刻画y与t的函数关系的模型更好；
②按图中数据显现出的趋势，第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²；
③按图中数据显现出的趋势，浮萍从2月的4m²蔓延到16m²至少需要经过3个月；
④按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍，其中正确的说法是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的是函数模型的选择和应用问题．在解答时，首先应该仔细观察图形，结合图形读出过的定点进而确定函数解析式，结合所给月份计算函数值从而获得相应浮萍的面积进而对问题作出判断，至于第③要充分结合对数运算的运算法则进行计算验证．
解答：解：①由题意可知：浮萍蔓延的面积（m²）与时间（月）的关系：y=a^x（a＞0且a≠1），且由函数图象可知函数过点（1，2），∴a=2，∴这个指数函数的底数是2正确，故①正确；
∴函数的解析式为：y=2^x，
②当x=5 时，y=25=32＞30，故第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²成立，故②正确；
③由y=2^x知，x=2，y=4，x=4，y=16，即需要经过2个月，故③不正确；
④由y=2^x知，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍，
故答案为：①②④．
点评：本题考查的是函数模型的选择和应用问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形和利用图形的能力，同时对数求值和对数运算的能力也得到了体现，值得同学们体会与反思．