Question

5．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（mx+6）在（1，3）上是增函数，则实数m的取值范围是[-2，0）．

Answer 1

分析 若函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（mx+6）在（1，3）上是增函数，则$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\ 3m+6≥0\end{array}\right.$，解得实数m的取值范围．

解答 解：∵y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x在（0，+∞）上为减函数，
若函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（mx+6）在（1，3）上是增函数，
则$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\ 3m+6≥0\end{array}\right.$，
解得：m∈[-2，0），
故答案为：[-2，0）

点评 本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，难度中档．