Question

已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，

，那么实数的取值范围是________．

 

Answer 1

【答案】

（-2，-]∪[，2）

【解析】

试题分析：设AB线段的中点为C，则，

故，即|≥=|AC|，∴∠AOC≤45°，∠AOB≤90°．

当∠AOB=90° 时，|AB|=,R=2，圆心到直线的距离|OC|=1，

故当∠AOB≤90°时，由题意可得＞|OC|≥1，即

＞≥1，

解得2＞|m|≥，解得实数m的取值范围是（-2，-]∪[，2）.

考点：本题主要考查平面向量的线性运算，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法。 

点评：中档题，本题综合考查平面向量的线性运算，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法。 其中得到＞≥1是关键。