【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
，圆
与圆
外切于点
，且过点
，则圆的标准方程为_________.
【答案】
【解析】
将圆
的方程化为标准方程，可求出
的值，记点
、
，可知圆心
为直线
和线段
中垂线的交点，进而可求出点的坐标，计算出
为圆的半径，即可得出圆的标准方程.
记点、，圆的标准方程为
，圆心
，
将点
的坐标代入圆的方程得
，得
或
.
①若
，则点
，线段的中垂线方程为
，直线的方程为
，
由题意可知，圆心在直线上，且在线段的中垂线上，
联立
，解得
，则圆心的坐标为
，
圆的半径为
，
，圆的半径为
，
此时，
，则两圆内切，不合乎题意；
②若，则点
，线段的中垂线方程为
，直线的方程为
，
由题意可知，圆心在直线上，且在线段的中垂线上，
联立
，解得
，则圆心的坐标为
，
圆的半径为
，
，圆的半径为，
此时，
，则两圆外切，合乎题意.
综上所述，圆的标准方程为.
故答案为：.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
是无穷数列，满足
.
（1）若
，
，求
、
、
的值；
（2）求证：“数列中存在
使得
”是“数列中有无数多项是
”的充要条件；
（3）求证：在数列中
，使得
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年
位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计位农民的年平均收入
（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入
服从正态分布
，其中
近似为年平均收入，
近似为样本方差
，经计算得
.利用该正态分布，求:
(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的
的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了
位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这位农民中的年收入不少于
千元的人数最有可能是多少？
附：参考数据与公式
则①
；②
；③
.
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【题目】某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数
与时刻
（时）的关系为
，
，其中
是与气象有关的参数，且
．若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作
．
（1）令
，，求
的取值范围；
（2）求的表达式，并规定当
时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．
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【题目】如图，设抛物线
与
的公共点
的横坐标为
，过且与
相切的直线交
于另一点
，过且与相切的直线交于另一点
，记
为
的面积.
（Ⅰ）求
的值（用
表示）；
（Ⅱ）若
，求的取值范围.
注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.
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【题目】北方的冬天户外冰天雪地，若水管裸露在外，则管内的水就会结冰从而冻裂水管，给用户生活带来不便．每年冬天来临前，工作人员就会给裸露在外的水管“保暖”：在水管外面包裹保温带，用一条保温带盘旋而上一次包裹到位．某工作人员采用四层包裹法（除水管两端外包裹水管的保温带都是四层）：如图1所示是相邻四层保温带的下边缘轮廓线，相邻两条轮廓线的间距是带宽的四分之一．设水管的直径与保温带的宽度都为4cm．在图2水管的侧面展开图中，此保温带的轮廓线与水管母线所成的角的余弦值是（ ）（保温带厚度忽略不计）
A.
B.
C.
D.
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