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【题目】已知抛物线C:y2=4x焦点为F,点D为其准线与x轴的交点,过点F的直线l与抛物线相交于A,B两点,则△DAB的面积S的取值范围为(
A.[5,+∞)
B.[2,+∞)
C.[4,+∞)
D.[2,4]

【答案】C
【解析】解:由抛物线C:y2=4x可得焦点F(1,0).

设A(x1,y1),B(x2,y2),

当AB的斜率不存在,即有AB:x=1,

A(1,2),B(1,﹣2),|AB|=4,S= ×4×2=4;

当直线AB的斜率存在时,直线AB的方程设为:y=k(x﹣1).

联立

化为k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,

则x1+x2=2+ ,x1x2=1.

∴|AB|=

= =

点D(﹣1,0)到直线AB的距离d=

∴SDAB= =4 >4.

综上可得△DAB的面积S的取值范围为[4,+∞).

故选:C.

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