Question

9．柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率．
（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；
（2）取出的鞋不成对．

Answer 1

分析 （1）柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$，左右鞋各三只 取出各一只的方法为3×3=9种，成对的概率是从三双中选出一双，方法为3种．那么不成对的即为6种，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果．
（2）成对的概率是从三双中选出一双，方法为3种，由此利用对立事件概率乘法公式能求出取出的鞋不成对的概率．

解答 解：（1）柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
左右脚的鞋各三只，取出各一只的方法为3×3=9种，
成对的概率是从三双中选出一双，方法为3种．那么不成对的即为6种，
∴取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的概率p₁=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．
（2）柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
成对的概率是从三双中选出一双，方法为3种，
∴取出的鞋不成对的概率p₂=1-$\frac{3}{15}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式和对立事件概率计算公式的合理运用．