Question

函数f（x）满足f（x-1）+f（-x+1）=0，且有3个根，则x₁+x₂+x₃=

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件，利用换元法，判断函数f（x）是奇函数，然后利用奇函数的性质即可得到结论．

解答： 解：由f（x-1）+f（-x+1）=0，得f（x-1）=-f（-x+1），
令x-1=t，则x=t+1，
则方程等价为f（t）=-f（-t），
即f（-t）=-f（t），则函数f（x）是奇函数，
则若函数f（x）有3个根，
则x₁+x₂+x₃=0，
故答案为：0

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键．