Question

7．若f（$\frac{1-x}{1+x}$）=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，求f（x）．

Answer 1

分析 用换元法，设$\frac{1-x}{1+x}$=t（t≠-1），求出x，代入解析式得f（t）即可．

解答 解：设$\frac{1-x}{1+x}$=t（t≠-1），
∴x=$\frac{1-t}{1+t}$，
∴f（t）=$\frac{1{-（\frac{1-t}{1+t}）}^{2}}{1{+（\frac{1-t}{1+t}）}^{2}}$=$\frac{2t}{1{+t}^{2}}$；
即f（x）=$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$，（x≠-1）．

点评 本题考查了用换元法求函数解析式的应用问题，解题时应注意自变量取值的变化，是基础题目．