Question

已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为

14π

．

Answer 1

分析：用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．

解答：解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，
∴长方体的对角线长为：

12+22+32

=

14

∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径
∴球半径为R=

14

2

，可得球的表面积为4πR²=14π
故答案为：14π

点评：本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题．