某产品按质量分为10个档次.生产第一档的利润是每件8元.每提高一个档次.利润每件增加2元.但每提高一个档次.在相同的时间内.产量减少3件．如果在规定的时间内.最低档次的产品可生产60件．( I)请写出相同时间内产品的总利润y与档次x之间的函数关系式.并写出x的定义域．( II)在同样的时间内.生产哪一档� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件．如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件．
（ I）请写出相同时间内产品的总利润y与档次x之间的函数关系式，并写出x的定义域．
（ II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润．

分析：（ I）由题意知，生产第x个档次的产品每件的利润为8+2（x-1）元，该档次的产量为60-3（x-1）件，二者相乘即可得出本档次的总利润．
（II）在定义域内利用二次函数的单调性即可得出．

解答：解：（ I）由题意知，生产第x个档次的产品每件的利润为8+2（x-1）元，该档次的产量为60-3（x-1）件．
则相同时间内第x档次的总利润：y=（2x+6）（63-3x）=-6x²+108x+378，其中x∈{x∈N^*|1≤x≤10}．
（ II）y=-6x²+108x+378=-6（x-9）²+864，
则当x=9时，y有最大值为864．
故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元．

点评：本题考查了产品的件数与利润的关系、二次函数的单调性，属于中档题．

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