已知数列
中，
，满足
。
(1)求证：数列
为等差数列;
(2)求数列的前
项和
.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
对于无穷数列
和函数
，若
，则称是数列的母函数.
（Ⅰ）定义在
上的函数
满足：对任意
，都有
，且
；又数列
满足：
.
求证：(1)
是数列
的母函数；
(2)求数列的前项
和
.
（Ⅱ）已知
是数列
的母函数，且
.若数列
的前项和为
，求证：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分）
已知数列
的通项公式为
，数列
的前n项和为
，且满足
（1）求的通项公式；
（2）在
中是否存在使得
是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．
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是以
为首项，1为公差的等差数列。 
的前
①
②
故
的前
项和为
，对于任意的
恒有
的通项公式
证明：
的首项
，且
（
）
，求证：数列
为等差数列；②设
，求数列
的前
项和
。
前n项和
，且
.
，求数列
的前
项和
是等差数列，公差
，
是
项和，已知
.
；
=
，求数
列的前
.
的前四项和为10，且
成等比数列
（2）设
，求数列
的前
项和
中，
，用数学归纳法证明：
。