Question

若f（x）=（m-1）x²+6mx+2是偶函数，则f（0），f（1），f（-2）从小到大的顺序为

1. A.
   f（-2）＜f（1）＜f（0）
2. B.
   f（0）＜f（1）＜f（-2）
3. C.
   f（-2）＜f（0）＜f（1）
4. D.
   f（1）＜f（0）＜f（-2）

Answer 1

A
分析：f（x）=（m-1）x²+6mx+2若为偶函数，则表达式中显然不能含有一次项6mx，故m=0．再根据二次函数进行讨论它的单调性即可比较f（0），f（1），f（-2）大小．
解答：（1）若m=1，则函数f（x）=6x+2，
则f（-x）=-6x+2≠f（x），此时函数不是偶函数，所以m≠1
（2）若m≠1，且函数f（x）=（m-1）x²+6mx+2是偶函数，
则 一次项6mx=0恒成立，则 m=0，
因此，函数为 f（x）=-x²+2，
此函数图象是开口向下，以y轴为对称轴二次函数图象．
由其单调性得：f（-2）＜f（1）＜f（0）
故选A．
点评：函数奇偶性定义中f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x）），包含两层意义：一是x与-x都使函数有意义，则定义域关于原点对称；二是f（-x）=f（x）图象关于y轴对称，f（-x）=-f（x）图象关于原点对称．