Question

己知函数三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．
（I）求角B的大小；
（II）若，求c的值．

Answer 1

解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos²x=（1+cos2x）
∴=sin2x+cos2x=sin（2x+）
∵f（B）=1，即sin（2B+）=1
∴2B+=+2kπ（k∈Z），可得B=+kπ（k∈Z）
∵B∈（0，π），∴取k=0，得B=；
（II）根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得
1²=（）²+c²-2ccos，
化简整理得c²-3c+2=0，解之得c=1或2．
即当时，边c的值等于c=1或2．
分析：（I）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得f（x）=sin（2x+），因此f（B）=sin（2B+）=1，可得2B+=+2kπ（k∈Z），结合B为三角形的内角即可求出角B的大小；
（II）根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB，结合题中的数据建立关于边c的方程，解之即可得到边c的值．
点评：本题给出三角函数式，在已知f（B）=1的情况下求三角形的角B大小并依此解△ABC，着重考查了三角恒等变换、三角函数的性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于基础题．