Question

解下列不等式：
（1）19x-3x²≥6；　　　　　　　　　　　　
（2）0＜x²-x-2≤4．

Answer 1

解：（1）由原不等式，得-3x²+19x-6≥0，可化为：
3x²-19x+6≤0，
∴不等式3x²-19x+6≤0的解集为{x|≤x≤6}．
∴原不等式的解集为{x|≤x≤6}．
（2）不等式0＜x²-x-2≤4可化为：，
即
∴x∈[-2，-1）∪（2，3]，
∴原不等式的解集为[-2，-1）∪（2，3]．
分析：（1）应用解一元二次不等式的步骤、方法解答即可：首先将原不等式转化成二次项系数为正数的不等式，而后判断对应方程的判别式，看方程实数根的情况，最后根据二次函数的开口方向确定原不等式的解集．
（2）转化二次不等式为不等式组，然后求解即可．
点评：解一元二次不等式是高中数学经常遇到的问题，应当按照解一元二次不等式的步骤、方法解答并熟练掌握．