Question

1．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-4x-5）的单调递增区间为（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-∞，-1]
• C． （-∞，2）
• D． （5，+∞）

Answer 1

分析 令t=x²-4x-5＞0，求得函数的定义域，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域的减区间．

解答 解：令t=x²-4x-5＞0，求得x＜-1 或x＞5，故函数的定义域为{x|x＜-1 或x＞5}，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t，
故本题即求函数t在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质可得t在定义域{x|x＜-1 或x＞5}内的减区间为（-∞，-1），
故选：A．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．