用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用
单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
．
⑴试规定
的值，并解释其实际意义；
⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；
⑶设
，现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
（1）没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样
（2）
，
，在
上单调递减，且
；
（3）当
时，清洗两次后残留的农药量较少；当
时，两种清洗方法具有相同的效果；当
时，一次清洗残留的农药量较少
【解析】
试题分析：（1）规定：“f（0）=1”，表示没有用水洗时，盘子上洗洁净的量将保持原样．（2）根据实际意义确定函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；（3）先设仅清洗一次，计算出残留在洗洁净量，清洗两次后，残留的洗洁净量，再比较它们的大小关系即得．⑴表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样
⑵根据题意，用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用
单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
．则可知函数应该满足的条件和具备的性质有第一问的结论，同时根据题意，用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，则，并且用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上故可知在上单调递减，且；
（3）由于设
，现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．如果清洗一次，那么可知残留的农药量为
,如果把水平均分成两份后清洗一次
,再清洗一次可知
,当
=解得a=
,清洗两次后残留农药相等，当<,a>,清洗两次后残留的农药量较少;当>,a<,清洗两次后残留的农药量较多。因此可知
当时，清洗两次后残留的农药量较少；
当时，两种清洗方法具有相同的效果；
当时，一次清洗残留的农药量较少．
考点：函数模型的选择与应用
点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解示及比较法比较大小等，属于基础题．考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数的知识解决实际问题的能力
津桥教育计算小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
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用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清洗蔬菜上残留农药量的
，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量的比为函数f(x)．
(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；
(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；
(3)设f(x)＝
.现在a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．
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