Question

9．已知 tanβ=3计算下列各式的值：
（1）$\frac{sinβ-2cosβ}{5cosβ+3sinβ}$        （2）2sinβ•cosβ

Answer 1

分析 （1）原式分子分母除以cosβ，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵tanβ=3，
∴分子分母除以cosβ后，
原式=$\frac{tanβ-2}{5+3tanβ}$=$\frac{1}{14}$；
（2）∵tanα=3，
∴原式=$\frac{2sinβ•cosβ}{{sin}^{2}β+{cos}^{2}β}$=$\frac{2tanβ}{{tan}^{2}β+1}$=$\frac{2×3}{9+1}$=$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．